Pembahasan PAT di Schoology Kelas X

Pembahasan PAT di Schoology

Nama : Arrayani Zamri

Kelas : X MIPA 3

1. Diketahui a = i - 8 j + 5 k dan b = 3 i + 8 j + 2 k dan c = -2 i - 4 j + 3 k. maka hasil dari operasi vektor a + 2 b -3 c adalah

Jawab :a = i - 8 j + 5 k
           b = 3 i + 8 j + 2 k
           c = -2 i - 4 j + 3 k

           a + 2 b - 3 c = (1+3-2) + 2(-8+8-4) - 3(5+2+3)
           = 2 i - 8 j + 2 k

2. Diketahui Vektor a = (7 -4 p), b = (1 8 5), c = (1 -2 -3). jika vektor b tegak lurus terhadap vektor amaka vektor a-b-c adalah...

Jawab : b.a = 0
           (1, 8, -5) . (7, -4, p) = 0
           7, -32, -5p = 0
           -5p = 25
          p = -5
          Vektor a-b-c
          = (7, -4, -5) - (1, 8, -5) - (1, -2, -3)
          = (5, -10, -3)

3. Perhatikan gambar di bawah ini, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q. Panjang vektor PQ adalah...

Jawab : PQ = Q - P

= (-4, 1) x (9, 11)

= ( -13, -10 )

4. Diketahui A (1, -5, -9), B (7, -14, 6) dan C (15, -26, 20). Jika A,B dan C segaris (koliner), maka perbandingan AB:BC adalah...

Jawab : AB = b-a
= (1, -5, -9) - (7, -14, 6)
= (-6, -19, -3)

BC = c-b

= (15, -26, 20) - (7, -14, 6)

= (8, -40, 14)

AB : BC

(-6, -19, -3) : (8, -40, 14)

1 : 3

5. Diketahui A (-3, 5, 2), B (2, -1, 8), dan C (3, -4, -6). Apabila AB = u dan BC = v, maka hasil dari u . v =...

Jawab : u = AB = B - A

= (2, -1, 8) - (-3, 5, 2)

= (5, -6, 6)

v = BC = C - B

= (3, -4, 6) - (2, -1, 8)

= (1, -3, -2)

U × V

= (5, -6, 6) x (1, -3, -2)

= 5 + 18 - 12

= 11

6. Diketahui titik p (-8-11-15) q (-11,20,10) dan r (12,22,-20) jika pq=a dan qr + pr =b maka a.b=...

Jawab : PQ = q-p = (-11,20,10) - (-8,-11,-15)
= -3,31,25

QR = r-q = (12,22,-20) - (-11,20,10)
= 23,2,-30

PR = r-p = (12,22,-20) - ( -8,-11,-15)
= 20,30,-5

QR + PR = 23,2,-30 + 20,30,-5
= 43,32,-35

               a.b = (-3.43 + 31.32)
                = -129 + 992
                  = 863

7. Diketahui titik-titik P (-1, 10), Q(-11,20,10), dan R(3,15) dan PR = a, PQ = b, dan QR = c. Jika c = ma + nb maka nilai m+n adalah...

Jawab : a = PR = R - P

= (3, 15) - (-1, 10)

= (4, 5)

b = PQ = Q - P

= (5, 3) - (-1, 10)

= (6, -7)

c = QR = R - Q

= (3, 15) - (5, 3)

= (-2, 12)

c = ma + nb

(-2,12) = m (4, 5) + n(6, -7)

(-2,12) = (4m, 5m) + (6n, -7n)

4m + 6n = -2 | ×5 | 20m + 30n = -10

5m - 7n = 12 | ×4 | 20m - 28n = 48 -

58n = -58

n = -1

4m + 6n = -2

4m + 6(-1) = -2

4m - 6 = -2

4m = 4

m = 1

m+n = -1 + 1 = 0

8. Diketahui Vektor u = 5i - 6j + 2k dan v = i + pj - 4k dan w = -3i + 4j -5k. Jika u saling tegak lurus dengan v. Maka nilai p adalah...

Jawab : u × v

= (5, -6, -2) x (1, p, -4)

= 5 + 6p + 8 = 0

= 6p = -13

= p = 2,1 ~ 2

9. jika vektor a=5i+6j-2k dan b=3i-4j-13k serta c=a-b maka vektor satuan yang searah dengan c adalah...

Jawab : c = a - b

= ( 5, 6, -2 ) - ( 3, 4, 13 ) = ( 2, 2, -15 )

| c | = √ 2² + 2² + (-15)²

=√ 4 + 4 + 225 =√233=15,2

Vektor santuan C = ( 2/15, 2 , 2/15, 2 , -15/15, 2)

10. Vektor a dan b berturut-turut diwakili oleh PQ dan QR dengan P(-3, -6, 9), Q(6, 0, 12) dan R(3, -9, 18). Besar sudut antara a dan b adalah...

Jawab : a = PQ = P - Q => (-3, -6, 9) - (6, 0, 12)

= (-9, -6, -3)

b = QR = Q - R => (6, 0, 12) - (3, -9, 18)

= (3, 9, -6)

Rumusnya yaitu = cos0 = a . b/ |a| . |b|

|a| = √(-9)² + (-6)² + (-3)²

= √81 + 36 + 9

= √126

= 3√14

|b| = √3² + 9² + (-6)²

= √9 + 81 + 36

= √126

= 3√14

Cos0 = a . b / |a| . |b|

= (-9, -6, -3)/3√14 . (3, 9, -6)/3√14

= (-27, -54, 18)/126

= -63/126

= -1/2

= Cos 120°

Karena -½ termasuk kedalam cos 120° maka besar sudut antara a dan b adalah 120°

11. Diketahui segitiga ABC dengan u = 3i - 3j, v = 2i - 4j - 2k dan w = l + j + 2k dan AB = u, BC = v, CA = w. maka besar sudut ACB adalah...

Jawab : Diketahui: u = 3i - 3j
v = 2i - 4j - 2k
w = i + j + 2k

Ditanya: Sudut ACB = ?

           Penyelesaian:
          u = (√3^2 - 3^2)^2 = 18
          v = (√2^2 + (- 4^2) + (- 2^2))^2 = 24
           w = (√1^2 + 1^2 + 2^2)^2 = 6
           Cos x = 6 + 24 + 18/2 . √6 . √24
           Cos x = 12/24
           Cos x = 1/2
           x = 60 derajat
           Jadi, besar sudut ACB adalah 60 derajat.

12. Garis g melalui titik A(3, -9, -5) dan B(5, -8, -8) sedangkan garis h melalui titik C(11, -12, -2) dan D(10, -9, -4). Besar sudut g dan h adalah...

Jawab : g = A - B
= (3, -9, -5) - (5, -8, -8)
= (-2, -1, 3)

             h = C - D
              = (11, -12, -2) - (10, -9, -4)
               = (1, -3, 2)

|g| = √4 + 1 + 9 = √14
|h| = √1 + 9 + 4 = √14

           (-2, -1, 3) x  (1, -3, 2) / √14 × √14
               = - 2 + 3 + 6 / 14
               = 7/14 = 1/2
               = 60°

13. Diketahui bahwa vektor |a| = √7, |b| = 2√3 dan vektor |a-b| = 3√3, panjang vektor a+b adalah...

Jawab : ab = √7 × 2√3 = 2√21

ab = a² + 2ab + b²

a+b² = 7 + 2( 2√21) + 12

a+b = √19 + 4√21

= 19 + 84

= 103

14. Jika A(8, -11, 3) dan vektor AB = (7, 4, -9), maka koordinat B adalah...

Jawab :  AB = B - A
           (7, 4, -9) = B - (8, -11, 3)
                     (4) = B - (-11)

B = (7, 4, -9) + (8, -11, 3)
= (15, -7, -6)

15. Diketahui vektor u = 5i + 3j - 3k vektor v = 9i + 3j - 3k dan vektor w = 13i + 7j - 3k. vektor a = v-u dan vektor b = w-v, jika sudut mengapit vektor a dan b adalah sudut ∅. maka nilai tan ∅ adalah...

Jawab : a = v - u
= (9, 3, -3) - (5, 3, -3)
= (4, 0, 0)

           |a| = √16 = 4
              b = w - v
           (13, 7, -3) - (9, 3, -3)
               = (4, 4, 0)

           |b| = √32 = 4√2
           Cos0 = a × b / |a| × |b|
                     = (4, 0, 0) x (4, 4, 0) / 4 × 4√2
                   = 16 + 0 + 0 / 16√2
                   = 16/16√2 × 16√2 / 16√2
                     = 1/√2 × √2/√2
                  = 32√2/32 = √5 × 1/2√2
                  = 45° atau 315°

Tan 45° = 1
Tan 315° = -1

16. Diketahui vektor u = (-1, 4, 6) dan vektor v = (-5, 3, p). Jika proyeksi skalar ortogonal vektor u pada arah vektor v sama dengan setengah panjang vektor v, maka nilai p =...

Jawab : v . u| / |v| = |5 + 12 + 6p| / √25 + 9 + p²

= 17 + 6p / √34 + p²

= (17 + 6p) √34 + x² / 34 + x²

17. Diketahui vektor a = -4i + j + 2k, vektor b = 4i - 5j + 3k dan proyeksi ortogonal vektor a pada b adalah...

Jawab : a x b / |b|
            = (-4, 1, 2) x (4, -5, 3) / 5√2
            = -16 - 5 + 6 /  5√2
            = -15/ 5√2
            = -3/2√2

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x+2<4^x

      Jawab :
      5^x+2<4^x
       x+2<2log5(2)x
       x-2log5(2)x<-2
       (1-2log5 (2))x<-2
       x<-2/1-2log5(2)
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)^4x<(x-4)^1+3x

Jawab :

(x-4)^4x<(x-4)^1+3x

4x < 1+3x

4x-3x < 1

x <1

17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x3-x<1

Jawab :

2^x3-x<1

2^x3-x<2^0

x3-x<0

x(x2+1)<0

x(x+1) (x-1) < 0

HP = {x|-1>x>0 atau x<1}

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2x+1>5^x+4

Jawab :

5^2x+1 > 5^x+4

2x+1 > x+4

2x-x>4-1

x>3

19. Tentukan himpunan penyelesaia dari 2^x-2^1-x -1/1-2^x ≤0

Jawab :

2^x-2^1-x -1/1-2^x ≤0

2^x-2^1-x/1-2^x ≤ 0 , x≠0^

= 2^x-2^1-x-1≤0 = 2^x-2^1-x-1≥0

= 1-2^x>0 = 1-2^x<0

= X elemen (-∞,1) = x elemen (1 + ∞)

= X<0 = x>0

= X elemen (-∞,0) = x elemen (1 + ∞)

maka = x elemen (-∞,0) u (1 + ∞)

HP= x elemen (-∞,0) u (1 + ∞)

20. Tentukan himpunan penyelesian dari 4^2x+1>4^x+3

Jawab :

4^2x+1>4^x+3

2x+1>x+3

2x-x>3-1

x>2

21. Tentukan himpunan penyelesian dari 3^x-2y=3^-4 dan 2^x-y=16 maka hasil dari x+y=...

Jawab :

(1) 3^x-2y = 3^-4

x-2y = -4

(2) 2^x-y = 16

2^x-y = 2^4

x-y =4

eliminasi persamaan 1 dan 2

x-2y=-4

x-y = 4

_______ -

y = 8

subtitusikan

x-y =4

x-8 = 4

x = 12

maka x+y = 12+8 = 20

22. tentukan himpunan penyelesaian dari 2a^5 b^-5-1/3a^9 b^-1=

Jawab :

(2a^5 b^-5)^-1 = 32a^9 b^-1

_________ __________

(32a^9 b^-1 2a^5 b^-5

= 16a^9-5 b^-1-5(-5)

= 16a^4 b^4

23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^3x-4 = 1/81^2x-5

Jawab :

   9^3x-4 = 1/812x – 5
   9pangkat3x-4 = 1/9 pangkat 2( 2x – 5)
   9pangkat3x-4 = 1/9 pangkat4x-10
   9pangkat3x-4 = 9 pangkat -1 (4x -10)
   9pangkat3x-4 = 9 pangkat -4x + 10
   sembilan nya di coret mati karena udah sama jadi
   3x – 4 = -4x +10
   7x = 14
   x = 14/7
      =2

24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^1+2x.3^4x+1<432

Jawab :

4^2x+1.3^4x+1 < 432

4^2x.4.3^4x.3 < 432

4^2x.3^4x.12 < 432

(2^2)^2x.3^4x < 432/12

2^4x.3^4x <36

(2.3)^4x <36

6^4x < 36

6log36 = 4x

2 = 4x

2/4 = x

1/2 = x

25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)^x+2<(1/3)^x

Jawab :

(1/3)^x+2<(1/3)^x

x+2 > x

2 > x-x

2>0

jadi x elemen R

32. Garis g melalui titik A(6, -8, 12) dan B(8, -7, 9) sedangkan garis h melalu titik C((6, -9, 5) dan D(5, -6, 3). Besar sudut g dan h adalah...

Jawab : AB = B - A

= (8, -7, 9) - (6, -8, 12)

= (2, 1, -3)

CD = D - C

= (5, -6, 3) - (6, -9, 5)

= (-1, 3, 2)

Cos0 = AB/|AB| . CD/|CD|

= (2, 1, -3)/√2²+1²+(-3)² . (-1, 3, -2)/(-1)²+3²+(-2)²

= -2+3+6 / √14.√14

= 7/14

= ½

= Cos 60°

Jadi besar sudut g dan h adalah 60°

33. Diketahui |u| = 9 dan |v| = 5, maka |u-v| = 4√5, maka nilai (v + u) =...

Jawab : (a + b)² = (a - b)² + 4ab

|u + v|² = |u - v|² + 4|u| |v|

|u + v|² = (4√5)² + 4(9) (5)

|u + v|² = 80 + 180

|u + v|² = 260

|u + v|² = √260

|u + v| = 260

34. Jika A(-4, -6) dan vektor AB = (-15, 12), maka koordinat B adalah...

Jawab : AB = B - A

B = AB + A

B = (-15, 12) + (-4, -6)

B = (-15 + (-4), 12 + (-6))

B = (-19, 6)

35. Diketahui vektor u 2i + j + 3k, vektor v = -3i + 2j - k. Maka proyeksi ortogonal vektor u pada v adalah...

Jawab : C = u.v / ǀvǀ . v
               = -6 + 2 + (-3) / (√14)2 . ( -3i + 2j – k )
                 = -7/14 . ( -3i + 2j – k )
                 = -1/2 . ( -3i + 2j – k )
               = ( 3/2i -j + 1/236 4
               = 14 + 90 -11m / √4+100+121
            4 = 104 – 11m / √225
            4 = 104 – 11m / 15
          60 = 104 – 11m
       11m = 104 – 60
       11m = 44
           m = 4k

36. Dua vektor u = 7i + 9j - m k dan v = 2i + 10j + 11k membentuk sudut tumpul. Jika panjang proyeksi vektor u dan v adalah 4, maka nilai m adalah....

Jawab : |4| = u.v/|v|

4 = (7, 9, -m).(2, 10, 11) / (√2²+10²+11²)

4 = (14, 90, -m) / (√225)

4 = 14+90-11m / 15

(15.4)+11m = 104

11m = 104-60

11m = 44

m = 4

37. Diketahui vektor p = -3i - 3aj - bk dan q = -ai + bj - 2ak. sudut antara vektor p dan q adalah α deanga cos α = √6/8. Proyeksi ortogonal p pada q adalah r dengan r = i - j + 2k. nilai 5a^2 - 2 =....

Jawab : p . q = | p | | q | cos Θ
          p . q = (-3i - 3aj - bk ) . ( -ai + bj - 2ak )
          p . q = 3a - 3ab + 2ab
          p . q = 3a
          | p |² = (-3)² + (-3a)² + (-b)² = 9 + 9a² + b²
          | p | = √ (9 + 9a² + b² )

           | q |² = (-a)² + b² + (-2a)² = a² + b² + 4a²
           | q | = √ (a² + b² + 4a² ) = √(5a²+b²)
               r = [ ( p . q ) / (| q |²) . q
   i - j + 2k = [ 3a /(5a²+b²) . ( -ai + bj - 2ak )
          -3 = 3a² /( 5a² + b² )
           -3a² - b² = 3a²
                   -b² = a²

       cos Θ = p . q / ( | p | | q | )
       (√6)/8 =  3a / ( √ (9 + 9a² + b² ) . √(5a²+b²)
       [ (√6)/8 ]² =  (-3b)² / (9 - 9b² + b² ) . (-5b²+b²)
       ( 6 / 64 ) (9 - 8b²) . (-4b²) = 9b²
       ( -24 / 64 ) (9 - 8b²) = 9
       -8b²+ 9 = -24
       -8b² = -33
       b² = 4,125
       b = √4,125
       b = 2,03

maka, b = -a = -2,03. Jadi, nilai a = -2,03

38. Diketahui a = (-4, 2) dan b = (3, x), x bilangan bulat positif. Proyeksi a pada b adalah q dan sudut yang dibentuk a dan b adalah Ø. Jika cosØ = 1/2 akar 2 maka vector q adalah...

Jawab : Cos x = a.b/|a|.|b|
                ½√2 = -12 + 2x / √20 . √9+x²
                ½√2 = -12 + 2x / √180 + 20x²
                ½√2 . √180 + 2x² = -12 + 2x
                ½ √360 + 40x² = -12 + 2x
                (√360 + 40x²)² = (-24 + 4x)²
               360 + 40x² = 16x² - 192 + 576
               24x² + 192x - 216 = 0
               x² + 8x - 9 = 0
               (x+9) (x-1) = 0
               x = -9  x = 1
Jadi, HP nya bilangan yang positif yaitu x = 1

39. Diketahui vektor p = 2i+j+2k dan q = 3i + bj + k. Jika panjang proyeksi vektor q dan p adalah 4, maka nilai b adalah...

Jawab :  |r| = p.q / |p|
                 2 = 6 + b + 2 / 3
                12 = 8 + b
                 4 = b
            Jadi, b = 4

40. Diketahui titik A (-3, 1, 2), B (2, 2, 1) dan C (-1, 0, 3) maka proyeksi vektor AB pada BC adalah...

Jawab : AB = (5,1,1)
            BC = (-3, -2, 2)
              D = AB.BC / |BC| ×BC
                  = -15 + (-2) + (-2) / (√9+4+4)² × (-3,-2,2)
                  = -19/17 (-3, -2, 2)
                  = 57/17, 38/17, -38/17
           Jadi, HP = {57/17, 38/17, -38/17}

Pembahasan PAT di Schoology Kelas X

Jawab :

0 Response to "Pembahasan PAT di Schoology Kelas X"

Posting Komentar