Panjang Vektor dari 2 Titik Koordinat (DUA atau TIGA DIMENSI), Koordinat Titik Dan Sudut Serta Contoh Soal

Pengertian Vektor

Secara fisika, vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Sedangkan secara matematika, vektor berarti ruas garis berarah yang panjangnya adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung dan arahnya adalah arah dari pangkal ke ujung atau perpanjangannya.

a. Penulisan Vektor dan cara Menentukan vektor secara Aljabar
Secara aljabar, penulisan vektor $\vec{a}$ dapat dituliskan dalam bentuk matriks baris, dalam matriks kolom atau dalam vektor baris $\vec{i}, \vec{j} dan \vec{k}$ . Jika di ketahui koordinat titik ujung dan titik pangkal sebuah vektor, maka penulisannya dapat dilihat dari dua hal, yaitu:

1) Ruang Dimensi Dua ( $R^{2}$ )
Dalam ruang dimensi dua, vektor dituliskan dalam dua komponen yaitu searah sumbu X dan searah sumbu Y. Misalkan Vektor $\vec{a}$ memiliki komponen $a_{1}$ searah sumbu X dan $a_{2}$ searah sumbu Y, maka vektor $\vec{a}$ dapat dituliskan:
$\vec{a}= \left ( a_{1} , \right a_{2} )$ atau $\vec{a}= \binom{a_{1}}{a_{2}}$ atau $\vec{a}= a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}$ .
Misalkan diketahui koordinat titik A dan titik B, maka $\vec{AB}$ dan $\vec{BA}$ dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:
$\vec{AB}= B-A$ dan $\vec{BA}= A-B$
Misalkan titik $A(a_{1},a_{2})$ dan $B(b_{1},b_{2})$ maka,
$\vec{AB}= B-A= (b_{1}-a_{1},b_{2}-a_{2})$ dan $\vec{BA}= A-B= (a_{1}-b_{1},a_{2}-b_{2})$

2) Ruang Dimensi Tiga ( $R^{3}$ )
Dalam ruang dimensi tiga, vektor ditandai dengan tiga buah sumbu yang saling berpotongan, yaitu sumbu X (arah depan atau belakang), sumbu Y (arah kiri atau kanan), dan sumbu Z (arah atas atau bawah). Misalkan Vektor $\vec{a}$ memiliki komponen $a_{1}$ searah sumbu X dan $a_{2}$ searah sumbu Y, dan $a_{3}$ searah sumbu Z, maka vektor $\vec{a}$ dapat dituliskan:
$\vec{a}= (a_{1},a_{2},a_{3})$ atau $\vec{a}=\begin{pmatrix} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{pmatrix}$ atau $\vec{a}=a_{1}\vec{i}+a_{2}\vec{j}+a_{3}\vec{k}$
Misalkan diketahui koordinat titik A dan titik B, maka $\vec{AB}$ dan $\vec{BA}$ dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut:
$\vec{AB}= B-A$ dan $\vec{BA}= A-B$
Misalkan titik $A(a_{1},a_{2},a_{3})$ dan $B(b_{1},b_{2},b_{3})$ maka,
$\vec{AB}=B-A=(b_{1}-a_{1},b_{2}-a_{2},b_{3}-a_{3})$ dan $\vec{BA}=A-B=(a_{1}-b_{1},a_{2}-b_{2},a_{3}-b_{3})$

contoh soal

No 1

No. 2

Daftar Pustaka

https://ruangguru-868.blogspot.com/2019/09/contoh-vektor-3-dimensi.html

https://nafasmatematika.wordpress.com/2018/01/01/vektor-penulisan-dan-panjang-vektor-2-dimensi-dan-3-dimensi/