Vektor, Jenis Vektor, Operasi Vektor dan Contoh Soalnya
Pengertian Vektor
Vektor adalah sebuah besaran yang berarah.
Vektor juga bisa digambarkan sebagai panah yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut juga Besar Vektor.
Vektor yang berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis sebagai :
atau
Jenis – Jenis Vektor
Vektor juga memiliki beberapa jenis tersendiri, yaitu sebagai berikut.
Vektor Posisi
Vektor Posisi adalah vektor yang titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2).
Vektor 0 (Nol)
Vektor 0 adalah vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan
Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.
Vektor Satuan
Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari
adalah
Vektor di R2
Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor atau dinotasikan sebagai Panjang vektor sebagai :
Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut θ yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.
Operasi di Vektor di R2
Penjumlahan Vektor
2 vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan.
Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika
Maka
Secara grafis, penjumlahan vektor dapat dilihat pada gambar dibawah :
Sifat – sifat penjumlahan vektor adalah sebagai berikut.
Pengurangan Vektor
Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut:
Perkalian Vektor dengan Skalar
Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru.
Jika v adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan:
Keterangan:
Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor. Lihat tabel berikut.
Perkalian vektor dengan skalar k dapat dirumuskan sebagai berikut:
Perkalian Skalar 2 Vektor
Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor, ditulis sebagai berikut:
Contoh Soal Vektor
Diketahui ada titik A(1, 3, 5), titik B(4, 6, 2), dan titik C(m, n, -5). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !
Penyelesaian :
Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor AB dan vektor AC bisa juga searah atau berlainan arah.
Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :
Jika B ada diantara titik A dan C, maka
Sehingga
Maka kelipatan m dalam persamaan dapat ditemukan sebagai berikut
m . (-3) = -9, maka m = 3
Dengan subsitusi nilai m, akan diperoleh:
m . 3 = p – 1, maka p= -8
m . 3 = q – 3, maka q= -6
Jadi,
p + q = – 8 – 6 = – 14
Daftar Pustaka
https://gurubelajarku.com/vektor/amp/
0 Response to "Vektor, Jenis Vektor, Operasi Vektor dan Contoh Soalnya"
Posting Komentar