Latihan PTS 25 Soal

Nama : Arrayani Zamri

Kelas : X MIPA 3

LATIHAN PTS

1. Grafik fungsi f (x) =k ×2 pangkat 5x-8 melalui titik (2 ,20).
   nilai -3 k adalah....
    Jawab : f(x) = k. 2^(5x-8)
   melalui titik (2,20)
   berarti
   f(2) = 20
   k.2^(5.2-8) = 20
   k. 2^(2) = 20
   4k = 20
   k = 5
   -3k = -3(5) = -15

2. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah.....

   Jawab :  Fungsi eksponensial dalam bentuk f(x) = a^x + c
   karena ketika x = 0, y = 2,
   diketahui bahwa c = 1. a^0 + c = 2
   maka 1 + c = 2 -> c = 1
   ketika x = 1, a^x = 2
   maka a^1 = 2 yang berarti a =2
   Maka, f(x) = 2^x + 1

3. Penyelesaian persamaan √8 pangkat x²-4x+3=1/32×-1 adalah p dan q,dengan p≥q.nilai p+6q=

Jawab :

√8^x²-4x+3 = (1/32)^x-1

8 x²-4x+3/2 = (32^-1)^x-1

(2³) x²-4x+3 = (2^-5)^x-1

3(x²-4x+3)/2 = -5(x-1)

3(x²-4x+3) = 2(-5(x-1))

3x²-12x+9 = -10x+10

3x²-12x+10x+9-10 = 0

3x²-2x-1 = 0

(3x+1) (x-1) = 0

X=-⅓ atau x=1

p>q

p=1, q=-⅓

Nilai p+6q=1+6(-⅓)=1-2=-1

4. Penyelesaian dari (2x-1)⁸ = (-2+x)⁸ adalah...

Jawab :

(2x-1)⁸ = (-2+x)⁸

|2x-1| = |-2+x|

2x-1 = -2+x

2x-1 = -(-2+x)

x1 = -1

x2 = 1

Jadi x1 = -1 dan x2=1

5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)^x=6^1-x

Jawab :

(2/3)^x = 6^1-x

2^x/3^x = 6/6x

2^x.6x^x/3^x = 6

12^x/3^x = 6

4^x = 6

X = 4log6

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x-3)^x²-2x = (2x-3)^x+4 adalah
Jawab :
   (2x-3)^x²-2x = (2x-3)^x+4
               x²-2x = x+4
              x²-2x-x-4 = 0
              x²-3x-4 = 0
              (x-4) (x+1)
              x=4 x=-1
          jadi HP = {-1,1,2,3,4}

7. Himpunan penyelesaian dari (2x-3)^x+1=1 adalah {x1,x2,x3}. Nilai daari x1+x2+x3 adalah..
  Jawab :
misal = f(x)=2x+3 dan g(x)=x+1
(1) f(x)=1                  (2) f(x)=-1          (3) g(x)=0
          2x-3=1                      2x-3=-1              x+1=0
          2x=1+3                      2x=-1+3              x=-1
          x=2                              x=1

Jadi HP = {-1,1,2}
              = x1+x2+x3
              = -1+1+2
              = 2

8. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 2^2x-6*2^(2x+1)+32=0 dengan x1>    x2,            maka    nilai dari 2x1+x2=
   Jawab :
   Menentukan nilai x₁ dan x₂

○ untuk y = 4

○ untuk y = 8

Karena

maka, x₁ = 3 dan x₂ = 2
❐ Sehingga, nilai dari 2x₁ + x₂

9. Akar-akar persamaan 3^2x+1 - 28.3^x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1-x2 =
   Jawab :
   3²ˣ⁺¹ – 28 . 3ˣ + 9 = 0
   3²ˣ . 3¹ – 28 . 3ˣ + 9 = 0
   3¹ . (3ˣ)² – 28 . 3ˣ + 9 = 0
   Misal 3ˣ = a, maka
   3a² – 28a + 9 = 0
   3a² – a – 27a + 9 = 0
   a(3a – 1) – 9(3a – 1) = 0
   (3a – 1)(a – 9) = 0
   (3a – 1) = 0 atau (a – 9) = 0
   3a = 1 atau a = 9
   a = 1/3 atau a = 3²
   3ˣ = 3⁻¹ atau 3ˣ = 3²
   x = –1   atau   x = 2
   karena x₁ > x₂ maka x₁ = 2 dan x₂ = –1
   Jadi nilai dari 3x₁ – x₂ adalah
   = 3(2) – (–1)
   = 6 + 1
   = 7

10. Jumlaha akar-akar persamaan 5^2x+1-26.5^x+5=0 adalah
      Jawab :
      5^2x+1-26.5^x+5=0
      5^2x.5-26.5^x+5=0
      misalkan 5^xm= v maka
      v².5-26v+5=0
      v=1/5
      v=5
      atau
      5^x=1/5
      5^x=5
      jadi x1=-1          x2=1
      Jumlah akar-akar persamaan = -1+1=0
11. Jika 5^x²^2x^4>5^3x+2 maka nilai x yang memenuhi adalah
      Jawab :
      5^x²^2x^4>5^3x+2
x²-2x-4>3x+2
  x²-2x-4-3x-2>0

x²-5x-6>0

(x-6) (x+1)

x>6 atau x<-1

12. Tentukan penyelesaian dari (1/2)^2x-5<(1/4)^1/2x+1
  Jawab :
  (1/2)^2x-5<(1/4)^1/2x+1
      2^-2x-5<2^-x-2
      -2x+5<-x-2
      -2x+x<-2-5
        -x < -7
          x > 7
13. penduduk kota A berjumlah 1.000.000 jiwa pada awal tahun 2000. tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4%. jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003 adalah
Jawab :
tahun 2000 = 1.000.000
tahun 2001 = 1.000.000 + (1.000.000x4%) = 1jt+40.000 = 1.040.000
tahun 2002 = 1.040.000 + (1.040.000 x 4%) = 1.040.000 + 41.600 = 1.081.600
tahun 2003 = 1.081.600 + (1.081.600 x 4%) = 1.081.600 + 43.264 = 1.124.864
14. pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0 5 kg.apabila laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam,sisazat radioaktif pada pukul 10.00 adalah
   Jawab :
   pada pukul 08.00
   m=0,5 kg
   laju pelarutan 2%
   sisa zat radioaktif pukul 10.00
   sisa=0,5.(2%.(10.00-08.00))
          = 0,5.(2%x2)
      = 0,5. 4%
          =0,5. 0,04
          =0,02kg

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x+2<4^x
      Jawab :
      5^x+2<4^x
       x+2<2log5(2)x
       x-2log5(2)x<-2
       (1-2log5 (2))x<-2
       x<-2/1-2log5(2)
16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)^4x<(x-4)^1+3x

Jawab :

(x-4)^4x<(x-4)^1+3x

4x < 1+3x

4x-3x < 1

x <1

17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x3-x<1

Jawab :

2^x3-x<1

2^x3-x<2^0

x3-x<0

x(x2+1)<0

x(x+1) (x-1) < 0

HP = {x|-1>x>0 atau x<1}

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2x+1>5^x+4

Jawab :

5^2x+1 > 5^x+4

2x+1 > x+4

2x-x>4-1

x>3

19. Tentukan himpunan penyelesaia dari 2^x-2^1-x -1/1-2^x ≤0

Jawab :

2^x-2^1-x -1/1-2^x ≤0

2^x-2^1-x/1-2^x ≤ 0 , x≠0^

= 2^x-2^1-x-1≤0 = 2^x-2^1-x-1≥0

= 1-2^x>0 = 1-2^x<0

= X elemen (-∞,1) = x elemen (1 + ∞)

= X<0 = x>0

= X elemen (-∞,0) = x elemen (1 + ∞)

maka = x elemen (-∞,0) u (1 + ∞)

HP= x elemen (-∞,0) u (1 + ∞)

20. Tentukan himpunan penyelesian dari 4^2x+1>4^x+3

Jawab :

4^2x+1>4^x+3

2x+1>x+3

2x-x>3-1

x>2

21. Tentukan himpunan penyelesian dari 3^x-2y=3^-4 dan 2^x-y=16 maka hasil dari x+y=...

Jawab :

(1) 3^x-2y = 3^-4

x-2y = -4

(2) 2^x-y = 16

2^x-y = 2^4

x-y =4

eliminasi persamaan 1 dan 2

x-2y=-4

x-y = 4

_______ -

y = 8

subtitusikan

x-y =4

x-8 = 4

x = 12

maka x+y = 12+8 = 20

22. tentukan himpunan penyelesaian dari 2a^5 b^-5-1/3a^9 b^-1=

Jawab :

(2a^5 b^-5)^-1 = 32a^9 b^-1

_________ __________

(32a^9 b^-1 2a^5 b^-5

= 16a^9-5 b^-1-5(-5)

= 16a^4 b^4

23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^3x-4 = 1/81^2x-5

Jawab :

   9^3x-4 = 1/812x – 5
   9pangkat3x-4 = 1/9 pangkat 2( 2x – 5)
   9pangkat3x-4 = 1/9 pangkat4x-10
   9pangkat3x-4 = 9 pangkat -1 (4x -10)
   9pangkat3x-4 = 9 pangkat -4x + 10
   sembilan nya di coret mati karena udah sama jadi
   3x – 4 = -4x +10
   7x = 14
   x = 14/7
      =2

24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^1+2x.3^4x+1<432

Jawab :

4^2x+1.3^4x+1 < 432

4^2x.4.3^4x.3 < 432

4^2x.3^4x.12 < 432

(2^2)^2x.3^4x < 432/12

2^4x.3^4x <36

(2.3)^4x <36

6^4x < 36

6log36 = 4x

2 = 4x

2/4 = x

1/2 = x

25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)^x+2<(1/3)^x

Jawab :

(1/3)^x+2<(1/3)^x

x+2 > x

2 > x-x

2>0

jadi x elemen R

Latihan PTS 25 Soal

(x-4)^4x<(x-4)^1+3x

0 Response to "Latihan PTS 25 Soal"

Posting Komentar