Latihan Soal PAS MTKM

 Latihan Soal PAS MTKM

Nama : Arrayani Zamri

Kelas  : X MIPA 3

1. Grafik fungsi f (x) =k ×2 pangkat 5x-8 melalui titik (2 ,20).
    nilai -3 k adalah....
    Jawab : f(x) = k. 2^(5x-8)
    melalui titik (2,20)
    berarti
    f(2) = 20
    k.2^(5.2-8) = 20
    k. 2^(2) = 20
    4k = 20
    k = 5
    -3k = -3(5) = -15

2. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah.....​

    Jawab :  Fungsi eksponensial dalam bentuk f(x) = a^x + c
    karena ketika x = 0, y = 2, 
    diketahui bahwa c = 1. a^0 + c = 2 
    maka 1 + c = 2 -> c = 1
    ketika x = 1, a^x = 2 
    maka a^1 = 2 yang berarti a =2
    Maka, f(x) = 2^x + 1

3. Penyelesaian persamaan √8 pangkat x²-4x+3=1/32×-1 adalah p dan q,dengan p≥q.nilai p+6q=

    Jawab : 

    √8^x²-4x+3 = (1/32)^x-1

    8 x²-4x+3/2 = (32^-1)^x-1

    (2³) x²-4x+3 = (2^-5)^x-1

    3(x²-4x+3)/2 = -5(x-1)

    3(x²-4x+3) = 2(-5(x-1))

    3x²-12x+9 = -10x+10

    3x²-12x+10x+9-10 = 0

    3x²-2x-1 = 0

    (3x+1) (x-1) = 0

    X=-⅓ atau x=1

    p>q

    p=1, q=-⅓

    Nilai p+6q=1+6(-⅓)=1-2=-1

4. Penyelesaian dari (2x-1)⁸ = (-2+x)⁸ adalah...

    Jawab :  

    (2x-1)⁸ = (-2+x)⁸ 

    |2x-1|  =  |-2+x|

    2x-1    = -2+x

    2x-1    = -(-2+x)

    x1         = -1

    x2       = 1

Jadi x1 = -1 dan x2=1

5. Tentukan penyelesaian dari (2/3)^x=6^1-x 

    Jawab :

    (2/3)^x  = 6^1-x

    2^x/3^x     = 6/6x

    2^x.6x^x/3^x = 6

    12^x/3^x = 6

    4^x       = 6

    X           = 4log6

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan (2x-3)^x²-2x = (2x-3)^x+4 adalah
    Jawab : 
     (2x-3)^x²-2x = (2x-3)^x+4 
                 x²-2x = x+4
                x²-2x-x-4 = 0
                x²-3x-4    = 0
               (x-4)   (x+1)
                x=4      x=-1
           jadi HP = {-1,1,2,3,4}            

 7. Himpunan penyelesaian dari (2x-3)^x+1=1 adalah {x1,x2,x3}. Nilai daari x1+x2+x3 adalah..
    Jawab : 
    misal = f(x)=2x+3 dan g(x)=x+1
    (1) f(x)=1                    (2) f(x)=-1            (3) g(x)=0
          2x-3=1                        2x-3=-1                x+1=0
          2x=1+3                       2x=-1+3               x=-1
          x=2                               x=1

    Jadi HP = {-1,1,2}
                = x1+x2+x3
                = -1+1+2
                = 2

8. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 2^2x-6*2^(2x+1)+32=0 dengan x1>     x2,             maka     nilai dari 2x1+x2=
    Jawab :
    Menentukan nilai x₁ dan x₂
    
    
    
    
    
    
    
    ○ untuk y = 4
    
    
    
    
    ○ untuk y = 8
    
    
    
    
    Karena  maka, x₁ = 3 dan x₂ = 2
    ❐ Sehingga, nilai dari 2x₁ + x₂
    
    
    
    

9. Akar-akar persamaan 3^2x+1 - 28.3^x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai  3x1-x2 =
    Jawab :
    3²ˣ⁺¹ – 28 . 3ˣ + 9 = 0  
    3²ˣ . 3¹ – 28 . 3ˣ + 9 = 0
    3¹ . (3ˣ)² – 28 . 3ˣ + 9 = 0
    Misal 3ˣ = a, maka
    3a² – 28a + 9 = 0
    3a² – a – 27a + 9 = 0
    a(3a – 1) – 9(3a – 1) = 0
    (3a – 1)(a – 9) = 0
    (3a – 1) = 0 atau (a – 9) = 0
    3a = 1          atau         a = 9
    a = 1/3         atau         a = 3²
    3ˣ = 3⁻¹        atau       3ˣ = 3²
    x = –1          atau         x = 2
    karena x₁ > x₂ maka x₁ = 2 dan x₂ = –1
    Jadi nilai dari 3x₁ – x₂ adalah
    = 3(2) – (–1)
    = 6 + 1
    = 7

10. Jumlaha akar-akar persamaan 5^2x+1-26.5^x+5=0 adalah
       Jawab : 
       5^2x+1-26.5^x+5=0
       5^2x.5-26.5^x+5=0
       misalkan 5^xm= v maka
       v².5-26v+5=0
       v=1/5
       v=5
       atau 
       5^x=1/5
       5^x=5
        jadi x1=-1            x2=1
        Jumlah akar-akar persamaan = -1+1=0

11. Jika 5^x²^2x^4>5^3x+2 maka nilai x yang memenuhi adalah 
      Jawab :   
      5^x²^2x^4>5^3x+2 
      x²-2x-4>3x+2
      x²-2x-4-3x-2>0

      x²-5x-6>0

      (x-6)        (x+1)

      x>6        atau       x<-1

       

12. Tentukan penyelesaian dari (1/2)^2x-5<(1/4)^1/2x+1
      Jawab :
      (1/2)^2x-5<(1/4)^1/2x+1
      2^-2x-5<2^-x-2
      -2x+5<-x-2
      -2x+x<-2-5
          -x < -7
          x > 7

13. penduduk kota A berjumlah 1.000.000 jiwa pada awal tahun 2000. tingkat pertumbuhan penduduk per tahun adalah 4%. jumlah penduduk kota tersebut pada awal tahun 2003 adalah

Jawab :

tahun 2000 = 1.000.000
tahun 2001 = 1.000.000 + (1.000.000x4%) = 1jt+40.000 = 1.040.000
tahun 2002 = 1.040.000 + (1.040.000 x 4%) = 1.040.000 + 41.600 = 1.081.600
tahun 2003 = 1.081.600 + (1.081.600 x 4%) = 1.081.600 + 43.264 = 1.124.864

14. pada pukul 08.00 massa suatu zat radioaktif adalah 0 5 kg.apabila laju peluruhan zat          radioaktif tersebut 2% setiap jam,sisazat radioaktif pada pukul 10.00 adalah
    Jawab :
    pada pukul 08.00
    m=0,5 kg
    laju pelarutan 2%
    sisa zat radioaktif pukul 10.00
    sisa=0,5.(2%.(10.00-08.00))
          = 0,5.(2%x2)
          = 0,5. 4%
          =0,5. 0,04
          =0,02kg

15. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^x+2<4^x
       Jawab :
       5^x+2<4^x
        x+2<2log5(2)x
        x-2log5(2)x<-2
        (1-2log5 (2))x<-2
        x<-2/1-2log5(2)

16. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x-4)^4x<(x-4)^1+3x

       Jawab :

        (x-4)^4x<(x-4)^1+3x

        4x      < 1+3x

        4x-3x    < 1

                x    <1

17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2^x3-x<1

    Jawab :

    2^x3-x<1

    2^x3-x<2^0

    x3-x<0

    x(x2+1)<0

    x(x+1)  (x-1) < 0

    HP = {x|-1>x>0 atau x<1}

18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5^2x+1>5^x+4

    Jawab :

    5^2x+1 > 5^x+4

    2x+1 > x+4

    2x-x>4-1

    x>3

19. Tentukan himpunan penyelesaia dari 2^x-2^1-x -1/1-2^x ≤0

      Jawab : 

    2^x-2^1-x -1/1-2^x ≤0

    2^x-2^1-x/1-2^x ≤ 0 , x≠0^

    = 2^x-2^1-x-1≤0                      = 2^x-2^1-x-1≥0      

    = 1-2^x>0                                = 1-2^x<0

    = X elemen (-∞,1)                   = x elemen (1 + ∞)

    = X<0                                      = x>0

    = X elemen (-∞,0)                   = x elemen (1 + ∞)

    maka = x elemen (-∞,0) u (1 + ∞)

    HP= x elemen  (-∞,0) u (1 + ∞)

20. Tentukan himpunan penyelesian dari 4^2x+1>4^x+3

    Jawab :

    4^2x+1>4^x+3

    2x+1>x+3

    2x-x>3-1

    x>2

21. Tentukan himpunan penyelesian dari 3^x-2y=3^-4 dan 2^x-y=16 maka hasil dari x+y=...

    Jawab :

    (1) 3^x-2y = 3^-4

         x-2y = -4

    (2) 2^x-y = 16

         2^x-y = 2^4

         x-y =4

    eliminasi persamaan 1 dan 2

    x-2y=-4

    x-y = 4

    _______ -

        y = 8

    subtitusikan 

    x-y =4

    x-8 = 4

    x = 12

    maka x+y = 12+8 = 20

22. tentukan himpunan penyelesaian dari 2a^5 b^-5-1/3a^9 b^-1=

    Jawab :

    (2a^5 b^-5)^-1  =  32a^9 b^-1

    _________          __________

    (32a^9 b^-1           2a^5 b^-5

                              = 16a^9-5 b^-1-5(-5)

                              = 16a^4 b^4

                            

23. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^3x-4 = 1/81^2x-5

    Jawab :

    9^3x-4 = 1/812x – 5
    9pangkat3x-4 = 1/9 pangkat 2( 2x – 5)
    9pangkat3x-4 = 1/9  pangkat4x-10
    9pangkat3x-4 = 9 pangkat -1 (4x -10)
    9pangkat3x-4 = 9 pangkat -4x + 10
    sembilan nya di coret mati karena udah sama jadi
    3x – 4 = -4x +10
    7x = 14
    x = 14/7
       =2

24. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4^1+2x.3^4x+1<432

    Jawab :

    4^2x+1.3^4x+1 < 432

    4^2x.4.3^4x.3 < 432

    4^2x.3^4x.12 < 432

    (2^2)^2x.3^4x < 432/12

    2^4x.3^4x <36

    (2.3)^4x <36

    6^4x < 36

    6log36 = 4x

        2     = 4x

        2/4  = x

        1/2  = x

25. Tentukan himpunan penyelesaian dari (1/3)^x+2<(1/3)^x

    Jawab : 

    (1/3)^x+2<(1/3)^x

    x+2 > x

    2 > x-x

    2>0

    jadi x elemen R

26. Jika f(x)=3⋅2log(3x) maka nilai x yang membuat fungsi 

$f$ bernilai $0$ adalah

     Jawab : 

     Diketahui $f\left(x\right)=3\cdot {}^2\log \left(3x\right)$.
Ubah $f\left(x\right)$ menjadi $0$, sehingga kita peroleh 
$$\begin{array}{cc}3\cdot {}^2\log \left(3x\right)& =0\\ {}^2\log \left(3x\right)& =0\\ 3x& =2^0\\ 3x& =1\\ x& =\frac{1}{3}\end{array}$$Jadi, nilai $x$ yang membuat fungsi $f$ bernilai $0$ adalah $x=\frac{1}{3}$

$x$

27. Manakah dari fungsi logaritma berikut yang tergolong ke dalam fungsi turun?
A. $f\left(x\right)={}^3\log x$
B. $f\left(x\right)={}^5\log (x+5)$
C. $f\left(x\right)={}^8\log (x^2+4x+4)$
D. $f\left(x\right)={}^1\log x$
E. $f\left(x\right)={}^{0,5}\log x+4$

$\mathrm{Jawab\; :Suatu\; fungsi\; logaritma\; yang\; berbentuk f(x)=alogxf(x)=alogx akan\; monoton\; naik\; (disebut\; fungsi\; naik)\; saat a>1a>1 dan\; monoton\; turun\; (disebut\; fungsi\; turun)\; saat 0<a<10<a<1.Dari\; kelima\; fungsi\; yang\; diberikan\; pada\; opsi,\; hanya\; opsi\; E\; yang\; menunjukkan\; fungsi\; logaritma\; dengan 0<a<10<a<1,\; yaitu a=0,5a=0,5.Jadi, f(x)=0,5logx+4f(x)=0,5logx+4 termasuk\; fungsi\; turun\; yang\; grafiknya\; sebagai\; berikut.(Jawaban\; E)28. Nilai\; minimum\; dari}$$f\left(x\right)={}^2\log (x^2-2x+9)$ adalah 

Jawab :

Nilai absis fungsi logaritma tersebut ($a=2$) lebih besar dari $1$, sehingga $f\left(x\right)$ minimum tercapai ketika nilai numerus $g\left(x\right)=x^2-2x+9$ juga minimum.
Karena $g\left(x\right)$ adalah fungsi kuadrat, maka nilai minimum $g\left(x\right)$ diperoleh ketika $x=-\frac{b}{2a}$ dengan $a,b$ masing-masing koefisien $x^2$ dan koefisien $x$. Kita tuliskan
$$\begin{array}{cc}x& =-\frac{b}{2a}\\ & =-\frac{(-2)}{2\left(1\right)}\\ & =1\end{array}$$Ini berarti $x=1$ membuat $g\left(x\right)$ minimum, begitu juga dengan nilai fungsi logaritma $f\left(x\right)$.
Substitusi $x=1$ pada $f\left(x\right)$, kita peroleh
$$\begin{array}{cc}f\left(1\right)& ={}^2\log (x^2-2x+9)\\ & ={}^2\log \left(\right(1{)}^2-2\left(1\right)+9)\\ & ={}^2\log 8\\ & =3\end{array}$$Jadi, nilai minimum $f\left(x\right)={}^2\log (x^2-2x+9)$ adalah $3$

29. Jika x log 2 – y log 3 + z log 5 =10 maka 2x+8y-3z

    Jawab :

    x(log2) - y(log3) + z(log5) = 10

    log2ˣ +   = log10¹⁰ +  

    log 2ˣ . = log10¹⁰.   

    2ˣ .  =  10¹⁰. 

    2ˣ .  . =  . .     

    x = 10

    y = 0

    z = 10

   maka :

    2x + 8y - 3z = 2(10) + 8(0) - 3(10)

                   = 20 + 0 - 30

                  = -10   

30. Jika x dan y memenuhi 2logx^2 + 3log1/y^3 = 4 dan 2logx + 3logy^4=13, maka 4logx -           ylog9 =

    Jawab :

    ²logx² +³logy⁻³ =4
    ⇒2²logx -3³logy =4

    misal ²logx=p, ³logy=q
    maka, 2p-3q=4.... (1)

    ²logx + ³logy⁴=13
    ⇒²logx + 4³logy=13
    ⇒p+4q=13...(2)

    subtitusikan pers.1 &2
    2p-3q=4
    2p+8q=26

    diperoleh
    p=5 ⇒ ²logx=5
    q=2 ⇒ ³logy=2
    ⇒ ⁴logx - log9 = 
    
    
    

31. Diketahui x1 dan x2 adalah akar2 persamaan ² log (4^x+6)= 3+x. nilai dari x1+x2 adalah

      Jawab :  

    ²log (4ˣ + 6) = 3 + x
    4ˣ + 6  = 2³⁺ˣˣ₁
    4ˣ  + 6 = 2³. 2ˣ
    (2ˣ)² - 8 (2ˣ)  + 6 = 0
    misal 2ˣ= a
    a² - 8a + 6 = 0, akar akarnya a1 dan a2
    a1. a2 = 6
    2ˣ₁. 2ˣ₂ = 6
    2⁽ˣ₁⁺ˣ₂) = 6
    x₁ + x₂ = ²log 6

32.   Penyelesaian dari persamaan ^x log (4x+12) = 2 adalah…

       Jawab : 

    syarat basis:
    x>0, dan x tidak sama dgn 1
    syarat numerus:
    4x+12>0
    4x>-12
    x>-3
    xlog(4x+12) = 2
    x^2 = 4x + 12
    x^2 - 4x -12 = 0
    (x-6)(x+2)=0
    x=6 atau x=-2
    nilai x yang memenuhi kedua syarat di atas hanya untuk x=6.

33. Nilai x yang memenuhi persamaan log √2_logx +8 = 1 adalah…..
       Jawab :
      log √2_logx +8 = 1
        artinya 10 = log √2_logx +8 = 1
        => 2logx + 8 = 10²
             2logx + 8 = 100
             2logx        = 100-8
             2logx        = 92
             x = 2⁹²

34. Nilai dari ² log 48 – ² log 3 + ⁵ log 50 – ⁵ log 2…..
       Jawab :
      2log 48 + 5log 50- 2log 3 - 5log 2
      2 log 48 - 2 log 3 + 5 log 50 - 5 log 2
      2 log (48/3) + 5 log (50/2)
      2 log 16 + 5 log 25
      4 + 2
      6

35. Diketahui ² log 3 = 1,6 dan ² log 5 = 2,3; nilai dari ²log 125/9 adalah
     
    Jawab :

    2log125/9 = 2log125-2log9

                     = 2log5^3-2log3^2

                     = 3.2log5-2.2log3

                    = 3.2,3-2.1,6

                    = 6,9-3,2

                    = 3,7

36. Nilai x yang memenuhi persamaan 1/2(x-3) = 3/5x-1 adalah....

    Jawab : 

    1/2(x-3) = 3/5x-1

    1/2x-3/2 = 3/5x-1

    1/2x-3/5x = -1+3/2

    5x/10-6x/10 = -2/2+3/2

    -x/10 = 1/2

    -x = 1/2.10

    -x = 5

    x = -5

37. Himpunan penyelesaian dari (²log 2x)² – 3 (² log 2x) + 2= 0 adalah….

      Jawab :

    ²log2x = p

    p²-3p+2 = 0

    (p-2) (p-1) = 0

    p=2 p=1

    ²log2x = 2

    ²log2x = ²log2²

    2x = 2²

    2x = 4

    x = 2

    ²log2^x = 1

    ²log2^x = ²log2¹

    2x = 2¹

    2x = 2

    x = 1

    Jadi HP = {2,1}

38. Himpunan penyelesaian dari ^a log ² x + 4 ^a log x + 3 = 0 adalah….
      Jawab :
    Misalkan = y=^a log x

    y²+4y+3=0
    (y+3) (y+1)
    y=-3 y=-1

    y = -3
    log x =-3
    x = -10³
    x = -1000

    y = -1
    log x = -1
    x = -10

    Jadi HP= {-1000, -10}

39. Himpunan penyelesaian dari ⁵ log (3x+5) > ⁵ log 35 adalah….
      Jawab :
     Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)
      3x + 5 < 35
      3x < 30
      x < 10  ....(2)
      Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.

40. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ² log (5x-16) < 6 adalah…

      Jawab :
      Syarat nilai bilangan pada logaritma:
     5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)
      Perbandingan nilai pada logaritma
      2log (5x – 16) < 2log 26
      2log (5x – 16) < 2log 64
       5x – 16 <  64
                5x < 80
                  x < 16 . . . . (2)
    Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.

41. Himpunan penyelesaian dari ⁴ log (2x² + 24) > 4 log (x² + 10x) adalah…
      Jawab :
        Syarat nilai pada logaritma.
       2x² + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)
       x² + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)
       Perbandingan nilai pada logaritma
       (2x² + 24) >  (x² + 10x)
       2x² - x² - 10x + 24 > 0
                x² - 10x + 24 > 0
                (x – 4)(x – 6) >0
                 x < 4 atau x > 6 ....(3)
    Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

42. Nilai x dari pertidaksamaan ^1/2 log x² – ^1/2 log (x+3) > -4 adalah…
    Jawab : 
     ^1/2 log x² – ^1/2 log (x+3) > -4
     ^1/2 log x² – ^1/2 log (x+3) > ^1/2 log 2⁴

    Gunakan sifat ^âlogb-^âlogc=^âlog(b/c)
    Diperoleh 
    ^1/2 log(x²/x+3) > ^1/2 log16
    Karena diketahui basis a=1/2, sehingga diperoleh
    f(x) > 0
    x²/x+3 > 0
    x²>0 dan x+3>0
    x<0 atau x>0 dan x>-3
    f(x)<g(x)
    x²/x+3 <16
    x²/x+3 - 16 = 0
    x²/x+3 - 16(x+3)/x+3<0
    x²-16x-48/x+3 < 0

    Pembuat nol
    x²-16x-48/x+3 = 0, nilai x≠-3
    Digunakan rumus abc utuk x²-16x-48<0
    X1,2 = -(-16)²-41(-48) /2.1
             = 16±√256+192 /2
             =16±√448 /2
             = 16±√64.7 /2
    Diperoleh X1=8-4√7 dan X2=8+4√7
    Jadi nilai yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah HP = {8-4√7<x<8-4√7}

43. Himpunan penyelesaian dari ^1/2 log (x+3) > ^1/2 log (2x+1) adalah….

    Jawab : 

    ^1/2 log (x+3) > ^1/2 log (2x+1)

                  x+3 > 2x+1

                 x-2x > 1-3

                     -x > -2

                      x < 2

44. Himpunan penyelesaian dari ⁷log(x+6)>⁵log(x+6) adalah

     Jawab :

    ⁷log(x+6) > ⁵log(x+6)

    ⁷log(x+6) > ⁵log(x+6), x>-6

    ⁷log(x+6)-⁵log(x+6)>0

    ²log(x+6)>0

    log(x+6)>0

    x+6>10⁰

    x+6>1

    x>1-6

    x>-5

45. Himpunan penyelesaian dari ^(2x-5)log(x^2+5x) > ^(2x-5)log(4x+12)

     Jawab :

     ^(2x-5)log(x^2+5x) > ^(2x-5)log(4x+12)

    x²+5x > 4x+12

    x²+5x-4x-12 > 0

    x²+x-12 > 0

    (x+3)   (x-4)

    x1=-3   x2=4

    HP={-3,4}

Subscribe to receive free email updates: