Logaritma, Sifat-sifatnya dan Contoh Soal

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah suatu operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan.

Jika diketahui suatu perpangkatan

$a^{c}=b$ maka bentuk tersebut dapat dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi

dengan a > 0 dan a ≠ 1.

Keterangan:

a = basis logaritma

b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus)

c = besar pangkat / nilai logaritma

Sebagai contoh, misalkan diberikan ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.

Biar lebih paham lagi, perhatikan beberapa contoh dibawah ini.

Bentuk Perpangkatan	Bentuk Logaritma
$3^{4}=81$	³log 81 = 4
$3^{-4}=\frac{1}{81}$	³log $\frac{1}{81} = -4$
$4^{\frac{3}{2}}=8$	$^{4}log 8=\frac{3}{2}$

Jika nilai a = 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c.

Sebagai contoh, jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3

Selain itu, logaritma memiliki sifat-sifat yang wajib kita pahami. Karena untuk menyelesaikan soal-soal logaritma kita membutuhkan pemahaman sifat-sifat logaritma tersebut. Apa saja sifat-sifat logaritma? Yuk, perhatikan gambar berikut.

Sifat-Sifat Logaritma

Contoh Latihan Soal Logaritma

Contoh Soal 1

²log 16 =….

Pembahasan:
$^{2}log 16=^{2}log2^{4}$
$=4.^{2}log2$
$=4.1$
$=4$

Contoh Soal 2

$^{5}log100-^{5}log4=...$
Pembasahan :
$^{5}log100-^{5}log4=^{5}log\frac{100}{4}$
$=^{5}log25$
$=^{5}log5^{2}$
$=2.^{5}log5$
$=2.1$
$=2$

Contoh Soal 3

$^{2}log3.^{3}log4.^{4}log2=...$
Pembahasan :
$^{2}log3.^{3}log4.^{4}log2=^{2}log2$
$=1$

Contoh Soal 4

Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =….

Pembahasan :

$^{3}log6=^{3}log (2\times 3)$
$=^{3}log2+^{3}log3$
$=a+1$

Daftar Pustaka :

https://www.zenius.net/blog/23423/contoh-sifat-persamaan-logaritma-rumus