Home » Uncategories » Soal Persamaan Logaritma

Soal Persamaan Logaritma

Arrayani Zamri Selasa, 03 November 2020 Edit

Soal Pilihan Ganda Persamaan Logaritma

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!

$^{2}log \left( 2x^{2} - 6x - 7 \right) = ^{3}log \left( 2x^{2} - 6x -7 \right)$

A. (2,-2) B. (2,2) C. (-2,1) D.(1,2)

Pembahasan:

$2x^{2} - 6x - 7 = 1$

$2x^{2} - 6x - 8 = 0$

$2x^{2} + 2x - 8x - 8 = 0$

$2x(x + 2) - 4(x + 2) = 0$

$(2x - 4)(x + 2) = 0$

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi persamaan logaritma pada soal adalah

$2x - 4 = 0 \rightarrow x = 2$

$x + 2 = 0 \rightarrow x = -2$

Jawaban : A

2. $^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = 1}$

A. (3,-1) B. (3/2,-1) C. (2,3) D. (4,3)

Pembahasan:

$^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = }^{3}\textrm{log 3}$

$^{3}\textrm{log 2x}^{2} - \textrm{x = }\textrm{3}$

$\textrm{2x}^{2}-\textrm{ x = }\textrm{3}$

$\textrm{2x}^{2}-\textrm{ x }-\textrm{ 3 = 0}$

$\textrm{2x}^{2}\textrm{( + 2x }-\textrm{ 3x)}-\textrm{ 3 = 0}$

$\textrm{2x(x+1)}-\textrm{3(x + 1) = 0}$

$\textrm{(2x}-\textrm{3)(x + 1) = 0}$

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi yaitu

$2x - 3 = 0 \rightarrow x = \frac{3}{2}$

$x + 1= 0 \rightarrow x = -1$

Jawaban : B

3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah!

$^{5}log \left(2x^{2} + 5x - 10 \right) = ^{5}log \left(x^{2} - 2x + 18 \right)$

A. (3,-7) B. (1,7) C. (2,-7) D. (4,-7)

Pembahasan:

$2x^{2} + 5x - 10 = x^{2} + 2x + 18$

$2x^{2} - x^{2} + 5x - 2x - 10 - 18 = 0$

$x^{2} + 3x - 28 = 0$

$(x - 4)(x + 7) = 0$

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah

$x - 4 = 0 \rightarrow x = 4$

$x + 7 = 0 \rightarrow x = - 7$

Jawaban : D

4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan di bawah.

$^{x^{2}- 1} log \left( 2x^{2} - 2x + 20 \right) = ^{x^{2}-1} log \left( x^{2} + 6x + 5 \right)$

A. (3,5) B. (2,5) C. (5,5) D. (4,1)

Pembahasan:

$2x^{2} - 2x + 20 = x^{2} + 6x + 5$

$2x^{2} - x^{2} - 2x - 6x + 20 - 5 = 0$

$x^{2} - 8x + 15 = 0$

$(x - 3)(x - 5) = 0$

Sehingga diperoleh nilai x yang memenuhi adalah

$(x - 3) = 0 \rightarrow x = 3$

$(x - 5) = 0 \rightarrow x = 5$

Jawaban : A

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

$^{3}log^{2} x - 7 \cdot log x + 12 = 0$

A. (27,18) B. (18,27) C. (81,27) D. (81,72)

Pembahasan:

Misalkan: p = 3 log x

Sehingga diperoleh

$p^{2} - 7p + 12 = 0$

$\left( p - 4 \right) \left( p - 3 \right) = 0$

Sehingga diperoleh nilai p

$\textrm{(p}-\textrm{4) = 0}\rightarrow\textrm{p = 4}$

$\textrm{(p}-\textrm{3) = 0}\rightarrow\textrm{p = 3}$

Substitusi nilai p = 3 log x, sehingga akan diperoleh nilai x.

$^{3}\textrm{log x = 4}\rightarrow\textrm{x = 3}^{4}\textrm{= 81}$

$^{3}\textrm{log x = 3}\rightarrow\textrm{x = 3}^{3}\textrm{= 27}$

Jawaban : C

6. Tentukan penyelesaian dari $^2\log(2x - 3) - ^4\log(x - ^3/_2) = 1$

A. 3 B. 2,5 C. 5 D. 7,5

Pembahasan :

$^2\log(2x - 3) - ^4\log(x - ^3/_2) = 1$

$^2\log(2x - 3) - \frac{1}{2}(^2\log(\frac{2x-3}{2})) = 1$

$^2\log(2x - 3) - (\frac{1}{2}^2\log(2x - 3)) - (-\frac{1}{2}^2\log 2) = ^2\log 2$

$\frac{1}{2}^2\log(2x - 3) = \frac{1}{2}^2\log 2$

$^2\log (2x - 3) = ^2 \log 2$

$2x - 3 = 2$

$x = 2,5$

Jawaban : B

7. Tentukan nilai x dari persamaan $\log(\frac{3x+1}{100}) = ^{3x+1}\log 1000$

A. 444 B. 3333 C. 123 D. 333

Pembahasan :

$\log(\frac{3x+1}{100}) =^{3x+1}\log 1000$

$\log(3x+1) - \log(100) = \frac{1}{^{1000}\log(3x+1)}$

$\log(3x+1) - \log(10)^2 = \frac{1}{^{10^3}\log(3x+1)}$

$\log(3x + 1) - 2 = \frac{1}{\frac{1}{3}\log(3x+1)}$

$\log(3x+1) - 2 = \frac{3}{\log(3x+1)}$

Misalkan $y = \log(3x+1)$ , maka persamaannya:

$y - 2 = \frac{3}{y}$

$y^2 - 2y = 3$

$y^2 - 2y - 3 = 0$

$(y - 3)(y + 1) = 0$

Akarnya adalah $y_1 = 3$ ,namun $y_2 = -1$ tidak bisa jadi penyelesaian karena bernilai negatif.

Sehingga:

Jika $y_1 = 3 \overset{maka}{\rightarrow}3 = \log(3x+1)$

$\log(1000) = \log(3x+1)$

$1000 = 3x+1$

$x = \frac{999}{3} = 333$

Jawaban : D

Daftar Pustaka :

https://idschool.net/sma/matematika-sma/logaritma-persamaan-logaritma/

https://www.studiobelajar.com/persamaan-dan-pertidaksamaan-logaritma/

0 Response to "Soal Persamaan Logaritma "

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)