Persamaan Eksponen, Sifat-sifat dan Contoh Soal

 

Nama : Arrayani Zamri

Kelas  : X MIPA 3

Absen : 10

Pengertian Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen yaitu sebuah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat a m x a n = a m + n.

Sifat – Sifat Persamaan Eksponen Berdasarkan Pangkatnya

Sifat – sifat persamaan eksponen sederhana banyak sifatnya, berikut ini sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya adalah :

1. Pangkat Bulat Positif (m dan n bulat positif )

• am. an = am+n
• am/an = am-n
• (am)n = am.n
• (ab)m = am. bm
• (a/b)m = am/bm

2. Pangkat Nol 

• a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0

3. Pangkat Bulat Negatif ( n positif )

• a-n = 1/an , atau 1/a-n = an

4. Pangkat Bilangan Pecahan

• a1/n = n√a
• am/n = n√am = ( n√a)m

Contoh Soal :

1. Tentukan nilai x dari persamaan 

35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$
Jawab:
35x−1–27x+3=0$3^{5x-1}–{27}^{x+3}=0$
35x−1=(33)x+3$3^{5x-1}=(3^3{)}^{x+3}$
35x−1=33x+9$3^{5x-1}=3^{3x+9}$
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x
Jawab:
Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

3. Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23$(\frac{a^{\frac{1}{2}}{b}^{-3}}{a^{-1}{b}^{\frac{-3}{2}}}{)}^{\frac{2}{3}}$ adalah …
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

4. Tentukan nilai dari 25−2722$\frac{2^5-2^7}{2^2}$
Jawab:
25−2722=22(23−25)22$\frac{2^5-2^7}{2^2}=\frac{2^2(2^3-2^5)}{2^2}$
                       =23−25$2^3-2^5$
                       = 8 - 32 = -24

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$  
Jawab:
3x+2+3x=10$3^{x+2}+3^x=10$
3x(32+1)=10$3^x(3^2+1)=10$
           3x(10)=10$3^x(10)=10$
                3x=1$3^x=1$
                  3x=30$3^x=3^0$
                       x=0

Subscribe to receive free email updates: