contoh soal persamaan eksponen

Nama : Arrayani Zamri

Kelas : X MIPA 3

Absen : 10

Contoh-Contoh Soal Persamaan Eksponen

1. Tentukan nilai dari 25−2722
a. -23              b. 24            c. -24            d. 23

Jawab:
25−2722=22(23−25)22
                       =23−25
                       = 8 - 32 = -24 (c)

2.  Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10  
a. 0            b. 1            c. 2            d. 3

Jawab:
3x+2+3x=10
3x(32+1)=10
           3x(10)=10
                3x=1
                  3x=30
                       x=0 (a)

3. Jika 3x−2y=181 dan 2x−y=16, maka nilai x + y
a. -20            b. 20            c. 19            d. -19

Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3x−2y=181
3x−2y=134
3x−2y=3−4 ........................... pers 1
2x−y=16
2x−y=24
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20 (b)

4. Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari :

9 ^x²+x = 27 ^x²-1

a. 5               b. 6            c. -6            d. -5
Jawab:
9 ^x²+x = 27 ^x²-1
3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1    
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

5. Tentukan penyelesaian dari (0,125)^x+1 = 

$\sqrt{{16}^{1-x}}$

Jawab :
(0,125)^x+1 = $\sqrt{{16}^{1-x}}$
${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}$ = ${16}^{\frac{1-x}{2}}$
${\left(2^{-3}\right)}^{x+1}$ = ${\left(2^4\right)}^{\frac{1-x}{2}}$
(2)^-3x-3 = (2)^2-2x

Berdasarkan sifat A diperoleh
-3x - 3 = 2 - 2x
-x = 5
x = -5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -5 (d)

6. Jika penyelesaian dari 5^t4-1 = 3^t4-1 adalah t₁ dan t₂ dengan t₁ > t₂, tentukan nilai t₂ - t₁ !
a. -1             b. -2            c. -3            d. -4
Jawab :
Berdasarkan sifat B maka
t⁴ - 1 = 0
(t² - 1)(t² + 1) = 0
(t + 1)(t - 1)(t² + 1) = 0
t = -1  atau t = 1
Catatan : t² + 1 = 0 tidak mempunyai penyelesaian real, dapat diuji dari nilai diskriminannya yang kurang dari nol.

Karena t₁ > t₂ , maka t₁ = 1 dan t₂ = -1. Akibatnya
t₂ - t₁ = -1 - 1 = -2 (b)

7. Akar-akar persamaan 9^x+1 - 10.3^x + 1 = 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ > x₂, tentukan x₁ - x₂

a. 1            b. 2            c. 3            d. 4
Jawab :
9^x+1 - 10.3^x + 1 = 0
9^x.9¹ - 10.3^x + 1 = 0
9(3^x)²  - 10(3^x) + 1 = 0

Misalkan a = 3^x sehingga
9a² - 10a + 1 = 0
(9a - 1)(a - 1) = 0
a = $\frac{1}{9}$ atau a = 1

Untuk a = $\frac{1}{9}$
3^x = $\frac{1}{9}$
3^x = 3^-2
x = -2

Untuk a = 1
3^x = 1
3^x = 3⁰
x = 0

Karena x₁ > x₂, maka x₁ = 0 dan x₂ = -2. Akibatnya
x₁ - x₂ = 0 - (-2) = 2
Jadi, nilai x₁ - x₂ adalah 2.(b)

8. Tentukan HP dari (x² - x - 1)^3x-9 = 1

a. {-1,1,2,3}        b. {1,2,3,4}        c.{-1,0,1,2}        d.{-2,-1,1,2}

Jawab :
Berdasarkan sifat D, persamaan eksponen diatas mempunyai 3 kemungkinan solusi.

Solusi 1 : Basisnya sama dengan 1.
x² - x - 1 = 1
x² - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x = -1 atau x = 2

Solusi 2 : Basisnya sama dengan -1, dengan syarat pangkatnya genap.
x² - x - 1 = -1
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 atau x = 1
Untuk x = 0  → (3x - 9) bernilai ganjil
Untuk x = 1  → (3x - 9) bernilai genap
Jadi, yang memenuhi adalah x = 1

Solusi 3 : Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat basisnya tidak sama dengan nol.
3x - 9 = 0
3x = 9
x = 3
Periksa : Untuk x = 3  →  (x² - x - 1) ≠ 0
Jadi, x = 3 memenuhi

∴ HP = {-1, 1, 2, 3} (a)

9. Tentukan HP dari (x² + 3x - 2)^2x+3 = (x² + 2x + 4)^2x+3

a. {3/1, 2/1, 6}        b. {-3/2, 1/2, 6}        c.{-3/2, -1/2, 6}        d. {-3/2, -1/2, -6}
Jawab :
Berdasarkan sifat E, persamaan eksponen diatas mempunyai 3 kemungkinan solusi.

Solusi 1 : Basis kiri sama dengan basis kanan.
x² + 3x - 2 = x² + 2x + 4
3x - 2 = 2x + 4
x = 6

Solusi 2 : Basis berlainan tanda, dengan syarat pangkatnya genap.
x² + 3x - 2 = -(x² + 2x + 4)
x² + 3x - 2 = -x² - 2x - 4
2x² + 5x + 2 = 0
(2x + 1)(x + 2) = 0
x = -1/2 atau x = -2
Periksa :
Untuk x = -1/2  →  (2x + 3) bernilai genap
Untuk x = -2  →  (2x + 3) bernilai ganjil
Jadi, yang memenuhi adalah x = -1/2

Solusi 3 : Pangkatnya sama dengan nol, dengan syarat kedua basisnya tidak sama nol.
2x + 3 = 0
x = -3/2
Periksa : Untuk x = -3/2 maka
(x² + 3x - 2) ≠ 0
(x² + 2x + 4) ≠ 0
Karena keduanya ≠ 0, maka x = -3/2 memenuhi.

∴ HP = {-3/2, -1/2, 6} (c)

10. Jika 

3x−2y=181 dan 2x−y=16, maka nilai x + y

a. 21            b. 19            c. 15            d. 20
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3x−2y=181
3x−2y=134
3x−2y=3−4 ........................... pers 1
2x−y=16
2x−y=24
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20 (d)

Subscribe to receive free email updates: