Pertidaksmaan Eksponen dan Sifat-Sifatnya

Nama : Arrayani Zamri

Kelas : X MIPA 3

Absen : 10

 Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksamaan eksponen adalah pertidaksamaan jenis eksponen yang memiliki variabel. Sama  halnya dengan persamaan, pertidaksamaan eksponen memiliki dua ruas yaitu di ruas kanan dan ruas kiri. Bentuk umum pertidaksamaan eksponen adalah sebagai berikut

Sifat-sifat Pertidaksamaan Eksponen

Rumus-Rumus Penting Pertidaksamaan Eksponen

A. Untuk $0<a<1$, jika:
   $1.a^{f\left(x\right)}<a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)>g\left(x\right)$
   $2.a^{f\left(x\right)}\le a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$
   $3.a^{f\left(x\right)}>a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)<g\left(x\right)$
   $4.a^{f\left(x\right)}\ge a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)\le g\left(x\right)$
B. Untuk $a>1$, jika:
   $1.a^{f\left(x\right)}<a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)<g\left(x\right)$
   $2.a^{f\left(x\right)}\le a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)\le g\left(x\right)$
   $3.a^{f\left(x\right)}>a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)>g\left(x\right)$
   $4.a^{f\left(x\right)}\ge a^{g\left(x\right)}\to f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$
$aadalahbilanganpokok.$

Contoh Soal Pertidksamaan Eksponen

1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 22x+3 > 8x-5!

Penyelesaian:

Ingat! Karena kita ingin menyelesaikan bentuk pertidaksamaan eksponen, maka hal yang perlu kamu perhatikan lebih dulu adalah nilai basisnya, apakah bernilai lebih dari 1 atau antara 0 sampai 1. Jika kita uraikan soalnya terlebih dahulu, maka diperoleh nilai basisnya, yaitu 2. Sehingga, tanda pertidaksamaannya tetap. Penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat di bawah ini:

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen tersebut adalah x < 18.

2. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen  adalah:

Pembahasan

Sehingga,

Diperoleh,

 dan 

Untuk mendapat penyelesaiannya, ambil sembarang nilai x diantara rentang  kemudian disubstitusikan kedalam bentuk . Misal ambil x = 1.

 (tidak sesuai)

Karena tidak sesuai, maka area penyelesaian ada di luar rentang , sehingga didapat penyelesaiannya adalah

 dan 

Subscribe to receive free email updates: