soal pertumbuhan, bunga tunggal, bunga majemuk, bunga anuitas, peluruh dengan eksponen

Nama : Arrayani Zamri

Kelas : X MIPA 3

Absen : 10

 Soal Pertumbuhan

 1. Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 2% dari banyak penduduk tahun  sebelumnya.  Berdasarkan  sensus  penduduk  pada  tahun  2015,  penduduk  di  kota tersebut  sebanyak  100.000  orang.  Hitung  banyak  penduduk  pada  tahun  2016  hingga tahun 2017!

A. 104.040        B. 104.000        C. 103.040        D. 103.000

Pembahasan:

Cara 1

N    = 100.000 orang (tahun 2015)

p    = 2%/tahun

maka Pada tahun 2016

N1=No(1+P)¹

N1=100.000(1+0,02)

N1=102.000 

Pada tahun 2017

N2=No(1+p)²

N2=100.000(1+0,02)²

N2=100.000(1,0404)

N2=104.040 (A)

2. Pertumbuhan suatu bakteri dalam tubuh seorang anak terdeteksi meningkat 3% dari satu jam sebelumnya. Bila pada pukul 07:00 terdeteksi ada 100 bakteri, maka pada pukul 12:00 banyak bakteri akan sebanyak ....

A. 106        B. 116        C. 126        D. 117

Pembahasan:

No  = 100 bakteri

p    = 3% = 0,03

Jam 12.00 adalah 5 jam setelah pukul 07.00 maka w = 5, sehingga

N5=No(1+p)⁵

     =100(1+0,03)⁵

     =100(1,03)⁵

     =100(1,16)

     =116 (B)

3. Kultur  jaringan  pada  suatu  uji  laboratorium  menunjukkan  bahwa  satu  bakteri  dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Banyak bakteri setelah 10 jam adalah ....

A. 30.000            B. 31.000        C. 32.000            D. 34.000

Pembahasan:

Pembelahan diri setiap 2 jam bermakna 1 bakteri berubah menjadi dua setiap 2 jam, atau besar pertumbuhannya 100% atau p = 1.

Diketahui pada awalnya (jam ke-0)

N0 = 1000 bakteri

 Maka setelah 10 jam atau periode ke-5 :

N5=No(1+p)⁵

N5=1000(1+1)⁵

N5=32.000 (C)

Soal Bunga Tunggal

4. Pak Doni membutuhkan dana untuk merenovasi rumahnya. Beliau memutuskan untuk

meminjam uang sebesar Rp100.000.000,00 ke bank dengan bunga tunggal 4% per tahun.

Pak Doni berencana akan melunasi pinjamannya setelah tahun keempat. Tentukan besar

total bunga pinjaman Pak Doni yang harus dibayar!

A. 160.000            B. 16.000        C. 16.000.000            D. 116.000.000

 Pembahasan:

M = Rp100.000.000

p = 4%/tahun = 0,04/tahun

w = 4 tahun

sehingga

Mn=Mo(1+n.b)

M4=100.000.000(1+4.0,04)

M4=100.000.000(1,16)

M4=116.000.000

maka bunganya adalah:

B = 116.000.000 – 100.000.000

B = 16.000.000 (C)

5. Pak Cecep meminjam uang kepada Koperasi Media Makmur sebesar Rp40.000.000. Besar

persentase bunga pinjaman 5% per tahun dengan perhitungan bunga tunggal. Jika

setelah n tahun Pak Cecep harus mengembalikan sebesar Rp52.000.000, maka nilai n

adalah ….

A. 3 tahun             B. 4 tahun             C. 5 tahun             D. 6 tahun

 Pembahasan:

M = 40.000.000

Mn = 52.000.000

b = 5%/tahun = 0,05/tahun

maka

Mn=Mo(1+n.b)

52.000.000=40.000.000(1+n.0,05)

52.000.000=40.000.000+2.000.000n

12.000.000=2.000.000n

maka w=6 tahun (D)

Soal Bunga Majemuk

6. Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga 8%. Tentukan besar

modal di akhir tahun ketiga jika modal diinvestasikan dengan bunga majemuk!

A. Rp.1.259.712        B. Rp.1.592.712        C.Rp.1.200.000        D. Rp.1.250.000

 Pembahasan:

M = Rp1.000.000

b = 8%/tahun = 0,08/tahun

n = 3 tahun

maka

Mn=M(1+p)^w

M3=1.000.000(1+0,08)^3

M3=1.000.000(1,08)^3

M3= Rp.1.259.712 (A)

7. Pak Agus menabung Rp2.000.000,00 di suatu bank dengan bunga tunggal sebesar 4%

per tahun. Pak Budi juga menabung Rp2.000.000,00 di bank yang sama dengan bunga

majemuk 4% per tahun. Setelah 5 tahun, tabungan siapakah yang lebih banyak?

A. Pak Agus        B. Pak Agus dan Pak Budi        C. Pak Budi         D. Tidak ada

 Pembahasan:

Pak Agus

M = Rp2.000.000

b = 0,04/tahun

n = 5 tahun

Mn=Mo(1+n.b)

M5=2.000.000(1+5.0,04)

     =2.000.000(1,2)

     =Rp. 2.400.000

Pak Budi

M = Rp2.000.000

b = 0,04/tahun

n = 5 tahun

Maka

Mn=Mo(1+p)^w

M5=2.000.000(1+0,04)⁵

     =2.000.000(1+0,04)

     =2.000.000(1,04)

     =Rp. 2.433.305

Jadi, tabungan yang lebih banyak adalah milik Pak Budi (C)

Soal Peluruhan

8. Suatu mobil dibeli dengan harga Rp100.000.000 pada tahun 2015. Jika diasumsikan harga

mobil akan turun sebesar 2% dari tahun sebelumnya. Hitunglah harga mobil Pada tahun 2016!

A. Rp.100.000.000        B. Rp. 98.000.000        C. Rp. 99.000.000        D. Rp.97.000.000

 Pembahasan:

Tahun 2015 = tahun ke-0

    No=Rp. 100.000.000

    p=2persen=0,02

    tahun 2006=tahun ke-1

    N1=No-pNo

    N1=No(1-p)

    N1=100.000.000(1-0,02)

    N1=100.000.000(0,98)

    N1=Rp.98.000.000 (B)

9. Suatu mobil dibeli dengan harga Rp100.000.000 pada tahun 2015. Jika diasumsikan harga

mobil akan turun sebesar 2% dari tahun sebelumnya. Hitunglah harga mobil pada tahun 2020

tahun 2020=tahun ke-5

A. 90.000.000        B. Rp. 98.000.000        C. Rp. 90.400.000        D. Rp. 100.000.000

Pembahasan

    tahun 2015=tahun ke-0

    gunakan formula

    Nn=No(1-p)^w

    N5=100.000.000(1-0,02)

    N5=100.000.000(0,98)

    N5=Rp.90.400.000 (C)

 Soal Anuitas

10. Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar anuitas nya Rp 600.000,00. Maka tentukanlah berapa angsuran ke-5 jika bunga ke-5 nya ialah sebesar Rp 415.000,00 ?

A. Rp.187.000        B. Rp.188.000        C.Rp.186.000        D. Rp.185.000

Pembahasan

Di ketahui :

AN = Rp 600.000
Bn = Rp 415.000

Ditanya : An ..….. ?

Di jawab :

AN = An + Bn
Rp 600.000 = An + Rp 415.000
An = Rp 600.000 – Rp 415.000
An = Rp 185.000

Jadi, jumlah nilai dari angsurannya ialah sebesar = Rp 185.000.(D)

11. Hutang sebesar Rp 1.000.000,00 akan segera di lunasi dengan anuitas sebesar Rp 125.000,00 per bulan nya, dengan suku bunganya sekitar 2% sebulan.

Maka hitunglah berapa besarnya angsuran ke-5 ?

A. Rp.113.655,38        B. Rp.113.000,38        C. Rp.113.655,39        D. Rp. 114.655,38

Pembahasan

Di ketahui :

M = Rp 1.000.000,00.
A = 125.000; i = 2% = 0,02.

Di tanya : a5 ..… ?

Di jawab :

An = ( A – iM ) ( 1 + i ) n – 1.
A5 = ( Rp 125.000 – 0,02 x Rp 1.000.000 ( 1,02 ) 5 – 1.
      = ( Rp 125.000 – Rp 20.000) ( 1,02 ) 4.
      = Rp 105.000 ( 1,08243216 ).
      = Rp 113,655,3768.
      = Rp 113.655,38.

Jadi, besarnya angsuran ke-5 pada contoh di atas ialah = Rp 113.655,38.(A)

12. Pada pelunasan hutang dengan anuitas suku bunga nya sekitar 1 ½ % sebulan, dan diketahui bahwa besar angsuran ke-2 nya ialah sebesar Rp 200.000,00.

Maka berapakah besar angsuran pada bulan ke-5 nya ?

A. Rp. 209.000,000        B. Rp. 209.135,675        C. Rp.209.145,000        D. Rp. 208.00,000

Pembahasan

Di ketahui :

I = 1.5% = 0,015.
a2 = Rp 200.000.

Di tanya : a5 ..… ?

Di jawab :

an = ak ( 1 + i ) n – k.
a5 = a2 ( 1 + i ) 5 – 2.
     = Rp 200.000 ( 1,015 ) 3.
     = Rp 200.000 ( 1, 045678375 ).
     = Rp 209.135,675.

Jadi, besarnya angsuran pada bulan ke-5 ialah = Rp 209.135,675. (B)


Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "soal pertumbuhan, bunga tunggal, bunga majemuk, bunga anuitas, peluruh dengan eksponen"

Posting Komentar